Непрерывное смешивание
Что такое непрерывное смешивание?
Непрерывное начисление сложных процентов — это математический предел, которого может достичь сложный процент, если он рассчитывается и реинвестируется на баланс счета в течение теоретически бесконечного количества периодов. Хотя на практике это невозможно, в финансах важна концепция непрерывно начисляемых процентов. Это крайний случай начисления сложных процентов, поскольку большая часть процентов начисляется ежемесячно, ежеквартально или раз в полгода.
Формула и расчет непрерывного компаундирования
Вместо начисления процентов за конечное количество периодов, таких как годовой или ежемесячный, при непрерывном начислении процентов рассчитываются проценты, предполагая постоянное начисление процентов в течение бесконечного числа периодов. Формула сложных процентов за конечные периоды времени учитывает четыре переменные:
- PV = приведенная стоимость инвестиций
- i = заявленная процентная ставка
- n = количество периодов начисления сложных процентов
- t = время в годах
Формула непрерывного начисления сложных процентов выводится из формулы будущей стоимости процентных инвестиций:
Будущая стоимость (FV) = PV x [1 + (i / n)](nxt)
Вычисление предела этой формулы, когда n приближается к бесконечности (согласно определению непрерывного начисления процентов), приводит к формуле для непрерывно начисляемых процентов:
FV = PV xe (ixt), где e — математическая константа, приближенная к 2,7183.
Ключевые выводы
- Большая часть процентов начисляется раз в полгода, квартал или месяц.
- Непрерывно начисляемые проценты предполагают, что проценты начисляются и добавляются обратно в баланс бесконечное количество раз.
- Формула для расчета непрерывно начисленных процентов учитывает четыре переменные.
- Концепция непрерывно начисляемых процентов важна в финансах, хотя на практике это невозможно.
Что вам может сказать непрерывное смешивание
Теоретически непрерывно начисляемые проценты означают, что остаток на счете постоянно приносит проценты, а также переводит эти проценты обратно на остаток, чтобы они тоже приносили проценты.
При непрерывном начислении сложных процентов проценты рассчитываются исходя из предположения, что проценты будут накапливаться в течение бесконечного числа периодов. Хотя непрерывное начисление сложных процентов является важной концепцией, в реальном мире невозможно иметь бесконечное количество периодов для начисления и выплаты процентов. В результате проценты обычно начисляются на основе фиксированного срока, например, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно.
Даже при очень больших суммах инвестиций разница в общей сумме процентов, полученных за счет непрерывного начисления сложных процентов, не очень велика по сравнению с традиционными периодами начисления сложных процентов.
Пример использования непрерывного компаундирования
В качестве примера предположим, что инвестиция в размере 10 000 долларов США принесет 15% годовых в течение следующего года. Следующие ниже примеры показывают конечную стоимость инвестиций, когда проценты начисляются ежегодно, раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно, ежедневно и непрерывно.
- Ежегодное компаундирование: FV = 10 000 долларов США x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11500 долларов США
- Полугодовое приготовление смеси: FV = 10 000 долларов США x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = 11 556,25 долларов США
- Ежеквартальное компаундирование: FV = 10 000 долларов США x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = 11 586,50 долларов США
- Ежемесячное приготовление смеси: FV = 10 000 долларов США x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = 11 607,55 долларов США
- Ежедневное приготовление: FV = 10 000 долларов США x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = 11617,98 долларов США
- Непрерывное смешивание: FV = 10 000 долларов США x 2,7183 (15% x 1) = 11618,34 доллара США
При ежедневном начислении сложных процентов общая сумма полученных процентов составляет 1 617,98 долларов США, в то время как при непрерывном начислении сложных процентов общая сумма полученных процентов составляет 1 618,34 доллара США, что является незначительной разницей.
